[解答解説・講評掲載] SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状［数学］（2017年8月掲載）

SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状

※挑戦へのご応募は受付終了しました。たくさんのご応募ありがとうございました。

講評

「SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状」に沢山のご応募をいただき、ありがとうございました。

今回はある漸化式で定められる数列について、初項の値を適当に設定すれば、任意の2以上の整数 N について、ちょうど N 項を単位に同じ値が繰り返すようにできることを示す問題でした。数列の問題として出題しましたが、関数における点の周期の問題ととらえるのが自然かもしれません。

「うまく設定すればこのようになることを示しなさい」というような問題ではそのうまい設定をどのようにして見つけたのかを論述する必要はありません。ただ「このように設定すれば確かにうまく行く」ことを示せばよいのです。正解された答案は多くがそのように論述されていました。論証の勘所をしっかり体得されていることがうかがえます。それらの中から5名の方を今回の優秀賞としました。

なお、今回の問題の背景には「リー・ヨークの定理」という定理があります。その定理および、より包括的な「シャルコフスキーの定理」について解説記事中で簡単に説明しましたので、ご参照ください。

この問題の解答・解説を見る