9801分の1の話

計算した結果が面白い、と数式が話題になることがあります。たとえば11111×11111を計算すると123454321になることについてはどこかで目にされた方も多いことでしょう。いまご紹介した計算については筆算してみればその仕組みとでもいうべきものに納得がゆくのではないかと思います。このような計算として一部で有名なものに1÷9801があります。結果についてはここには記しませんが、実際に計算してみると途中で規則性に気付かれ、それが本当に正しいのか、正しいとしてどこまで続くのかといったことに興味を持たれることになるでしょう。それらについては無限級数の枠組みで考えると明快に説明できます。今回の「一歩先の数学」ではそのことについて解説します。

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