正の整数の累乗和の因数

「正の整数の累乗和の因数」の解説

「数列」の単元では1以上n以下の正の整数の和、正の整数の2乗の和、正の整数の3乗の和を学習しますが、それらを拡張して正の整数の4乗の和、正の整数の5乗の和などを順次求めることが可能です。そのようにして導かれた結果を観察すると、その因数分解について自然にあることが予想されます。今回の「一歩先の数学」では、そのことについて解説します。有名な数列ベルヌーイ数との関係にも軽く触れます。また、解説中に使った考え方の応用として「多項式関数のある区間内における絶対値の最大値の限界(最小値)」についても考えます。こちらは有名なチェビシェフ多項式が関わってきます。

キーワード:正の整数の累乗和 ベルヌーイ数 チェビシェフ多項式 多項式関数のある区間内における絶対値の最大値の限界(最小値)

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