SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状
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講評
「SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状」に沢山のご応募をいただき、ありがとうございました。
大学入試が迫ってきた方も多いことから、今回は数学Ⅲの頻出事項の確認ともなる問題として、数列の無限和を評価する問題を出題しました。このような問題では部分和を関数の定積分の有限個の和に帰着させ、それとある関数の定積分との比較に帰着させる手法が有効なことが多いです。本問もその例になっており、sin x の累乗の定積分の和に帰着させてe のsin x 乗の定積分と比較することで解決します。正解された答案も、この方針によるものでした。なお、一足飛びに数列の無限和を関数の無限和の定積分としてしまうのはうまくありません。一般に関数の極限の定積分と関数の定積分の極限とは一致するとはいえないからです。このことについては近日中に当サイトの別コーナー「一歩先の数学」に記事を公開する予定です。