[解答解説・講評掲載] SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状[数学](2019年4月掲載)

SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状

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問題文

講評

「SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状」に沢山のご応募をいただき,ありがとうございました。

今回は3つの商品X、Y、Zに何人かの人が好きな順番をつけるときの特別な場合について考える問題でした。抽象的に表現すると,複数の等式を満たす変数についてある不等式が満たされる条件を考える問題です。このようなときは与えられた等式を用いて変数を消去し,考える不等式をより簡明な不等式に帰着させるのが基本です。[解答]ではその方針による答案例を示しています。与えられた等式を通してみてひとまとめにできる部分があることに着目して座標平面上で1次不等式を考える問題に帰着させています。

[解答]と似た方針ですがより数式処理の比重が大きい答案を優秀賞の1つとさせていただきました。また,求める条件の境界となる変数の値が1組わかれば,それらを導く過程を見せずに答案とすることもできます。そのような答案を優秀賞のもう1つとさせていただきました。これらの概略は別解として示しています。

本問は社会選択理論という学問分野の古典的かつ基礎的な知識であるコンドルセのパラドックスに触発されて作問されました。近日中に当サイトの別コーナー「一歩先の数学」にコンドルセのパラドックスを含む幾つかの投票をめぐる現象についての記事を公開する予定です。

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次回の出題は7月20日ごろの予定です。

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