[解答解説・講評掲載] SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状［数学］（2018年11月掲載）

SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状

※挑戦状へのご応募は受付終了しました。

講評

「SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状」に沢山のご応募をいただき、ありがとうございました。

今回は組み合わせの数についての恒等式を証明する問題でした。このような問題では二項定理と定積分を組み合わせて考えることが有効なことが多いです。本問も例外ではありません。多くの方がその方針で正解されていました。また、まったく定積分を用いない答案を示してくれた方もいました。その方針に基づく答案例を別解として示します。感想として、与えられた式に「組み合わせ論的な意味があれば知りたい」とのご要望をいただいたのですが、腑に落ちる解釈を見つけることはできませんでした。

なお、今回題材とした恒等式の証明は複数回論文になっているようです。「sum of reciprocals of binomial coefficients」で検索することでその一端に触れることができます。また、ウエストバージニア大学（wvu）のGould’s Home PageにおけるTables of Combinatorial Identitiesには興味深い恒等式が多数紹介されています。

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2019年度の「SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状」はWEB上での出題のみとなります。
2018年度と同様に4月20日前後、7月20日前後、11月20日前後に出題の予定です。