[解答解説・講評掲載] SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状[数学](2018年8月掲載)

SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状

※挑戦状へのご応募は受付終了しました。

問題文

講評

「SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状」に沢山のご応募をいただき、ありがとうございました。

今回は大きい正方形を小さい正方形の格子にするとき、小さい正方形の頂点(ここでは格子点としています)を頂点とする平行四辺形の数を評価する問題でした。このような問題では対象を特徴づける何らかのものに着目して分類し数え上げるのが基本です。

私たちが用意していたのは平行四辺形の対角線の交点に着目する解法でした。4点が同一直線上にある場合を正確に数え上げるのが困難なことから、考える値からある程度小さな値とある程度大きな値を求めて評価しています。ご応募頂いた答案で代表的な方針は、平行四辺形をちょうど含む、辺がx軸またはy軸に平行な長方形で分類するものでした。その場合、平行四辺形が長方形の周上に頂点を4個持つ場合とちょうど2個持つ場合とがあることに注意が必要です。「4個持つ場合」のみしか考えていない答案がかなりの割合に上りました。また、全体的な状況を俯瞰して一気に考える答案もありました。これらの発想については別解としてご紹介します。

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