[解答解説・講評掲載] SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状 — 数学好きな皆さんへ(2016年9月掲載)

SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状

※挑戦へのご応募は受付終了しました。たくさんのご応募ありがとうございました。

問題文

講評

SAPIX YOZEMI GROUPからの挑戦状」に沢山のご応募をいただき、ありがとうございました。

今回は原点を中心とする円上や球面上に1個でも有理点が存在したら、円上や球面上全体にびっしりと有理点が存在することを示す問題でした。ここでは「びっしり」というくだけた表現を用いましたが、正式な数学用語としては「稠密」が用いられます。

何を示したらいいのかを把握することが難しかったのでしょうか、今回はこれまでにくらべて応募数が低調で、優秀賞に価する答案はいただけませんでした。

実は(1)と(2)は同様に解くことができます。【解答】ではそのような解法を示しました。この解法で惜しいところまで到達している方もいらっしゃいましたが、表現が感覚的に過ぎる部分があり、優秀賞には至りませんでした。

また、【解答】で示した解法よりも図形的に示すこともできます。この解法は【別解】として示しておきました。

優秀賞
今回は該当者はいらっしゃいませんでした。

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