シュワルツの不等式とベクトルの内積

「シュワルツの不等式とベクトルの内積」に関する解説

最大値や最小値を考えるときに、相加平均と相乗平均の不等式のような(場合によってはある条件下の)どの値を変数に代入しても成立する不等式が有効なことがあります。そのような不等式の代表的なものとしてシュワルツの不等式があります。また、この不等式はベクトルの内積と関連が強く、そのことを掘り下げることは数学における一般化の意味や方法・威力についての理解を深めることに通じます。今回はそのことについて解説します。

キーワード:シュワルツの不等式 一般の内積 グラム・シュミットの直交化法

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