〈講評〉東大・京大模試［添削指導付き］（高1･2生対象／2020年7月5日実施）

座標平面上の変化する長方形の面積の最大値を求める問題です。中学校の数学では固定した図形について長さや面積を考えることが多かったですが、高校の数学では本問のように変化する図形について長さや面積の最大値や最小値を考えることが主になります。変化する図形量について考えるときは、適当に変数を設定して関数と捉え、グラフを考えるのが有効なことが多いです。本問も、点Aのx座標を変数として2次関数の最大値を求める問題に帰着できます。ただし長方形の面積を数式化するにあたっては場合分けが必要です。標準的な問題で、高得点を得ている人も少なくありませんでした。まったく関数の問題と捉えられなかった人は、厳しい表現になりますが、出遅れていると言わざるを得ません。学習姿勢を早急に見直しましょう。関数の問題と捉えることはできたが場合分けに思い至らなかった人は、以後、問題の状況についてより慎重に考えるようにしましょう。

因数分解された形で与えられた正の整数xとyの多項式についての問題です。（1）は与えられた多項式の値が36となるxとyの組をすべて決定する問題です。「すべて決定する」問題ですので、条件を満たすxとyの組のみをすべて示していたとしても、それだけでは高い得点は与えられません。他にないことの説明が重要です。多項式が因数分解された形で与えられていることから、積が36となる整数の組を考えることで限られた場合のみ考えればよいと示すことができます。あとはそれらについて調べつくせばよいのです。（2）は与えられた多項式が取りうる最小の素数値を求める問題です。素数が異なる正の整数2つの積で表されているとき、小さい方の数は1であることに着目すればよいでしょう。

3つのサイコロを同時に振るときの確率の問題です。出た目を大きい順にa、b、cとして考えます。a、b、c の組を求めた上でさらにそれらがどのサイコロに出たかまでも考えなければならず、多くの人が苦戦したようです。（1）はa、bについての問題、（2）はa、b、cについての問題でした。一見（1）の方が考えやすそうですが、こちらもcについて考えないといけないことに変わりはありませんので、解きやすさに大きな差はなかったようです。

正四面体の各面に接し中心がその正四面体の内部にある球についての問題です。このような球をその正四面体の内接球といいます。（1）で内接球の半径を求め、（2）と（3）ではより発展的なことについて問う問題構成でしたが、多くの人が（1）で苦戦していました。内接球のイメージをつかめなかった人が多かったようです。空間での立体図形の状態を把握する力は重要です。図を描きながら、しっかり解答解説を熟読して復習してください。

答案全体から、〈何が問われているのか〉を把握するのに苦戦した様子が見受けられます。記述問題で高得点を取るためには、問われていることに対して適切な解答を作ることが最も重要になります。解答するためには本文のどこに着目したらよいか、本文と解答解説を読み直して復習してください。

問1は、解答の軸ができている答案が多かったです。傍線部は「具体的なもの」と「普遍的なもの」が対比されていますので、答案でもそれを踏まえて説明しなければいけません。さらに、傍線部の文脈では他の動物と人間が比較されていますので、その点を踏まえて記述できるとよりよいでしょう。

問2は、「この自由な思考」についてきちんと説明できているかどうかが重要なポイントでした。傍線部に指示語が含まれている場合は、その意味するところを明確にして答案を作成しましょう。また、傍線部後半については元々平易な表現になっているため、解答作成に苦慮した印象を受けました。こうした場合は、具体例を踏まえて説明するとよいでしょう。

問3は、問いに対して適切な答えになっていない答案がいくつか見受けられました。「もはや刑罰ではない」のはなぜか、ということが問われているため、解答では「（終身刑を）刑罰たらしめる要素」を軸に説明していかなければいけません。ただ本文の要旨をまとめた答案や傍線部直前の内容を説明しているだけの答案にならないように気をつけましょう。一方で、「行動の自由の制限」との対比も解答の要素の一つですが、この点については比較的多くの人が書けていました。

問4は、漢字の書き取り問題です。今回出題されたものの中では「羨望」が間違えやすい漢字でした。書けなかった漢字はノートに繰り返し練習して、次の機会には書けるようにしておきましょう。

全体を通じて、傍線部の説明に対して適切な形で解答できていない例が目立ちました。本文が昭和初期の文章ということもあってか、読解にやや苦戦したあとが見られました。どのような文章が出題されても、解答する前に傍線部前後の文脈を確認し、自分の読解した内容に誤りがないかよく確認したうえで解答を記述することを徹底しましょう。

問1は本文の比喩を、適切に一般化した表現で解答できていない答案が多かったです。また、「肉体がなかった」を〈肉体の存在感がなかった〉ことだと理解できている答案が少なく、その結果傍線部について充分に説明できていない印象でした。文脈から判断して、本文の具体的表現を言い換える作業を意識しましょう。

問2は対比されるべき近代的感性と東洋人の美意識について、それぞれ対照的になるように特徴を説明する必要がありましたが、うまくできていない答案が散見されました。なぜ「困難」といえるのか、正確な説明がなされている答案になるよう、心掛けましょう。

問3は「彼等」が日本人を指していると理解できていない答案が散見されました。また、陰翳に対する美意識を「色に対する彼等の感覚」にうまく結びつけられず、解答全体の趣旨が設問で求められている部分とずれてしまっている答案が多く見られました。解答を記述したあとは、傍線部の説明として成立している解答となっているか、もう一度確認する習慣をつけましょう。

今回の文章は、あらすじを把握するのにはそれほど苦労しない文章だったかと思います。一方で、各設問では細かい文法事項に基づいた解答が求められていますので、そこで失点してしまう人も多い様子でした。

問1～5は古文単語や文法などの知識事項に関する設問でした。なかでも問2・3は古文読解の基礎となる文法問題ですので、全問正解してほしい問題です。ここで失点してしまっている人もいるようでしたが、早いうちに固めておきたい知識ですので、しっかり復習をして知識を定着させましょう。

問6は現代語訳の問題でしたが、助動詞の意味や副詞の呼応、敬語の訳出が不十分な答案が目立ちました。知識を整理して、正確な逐語訳を行う訓練をしていきましょう。

問7と問8の読解問題については、大方の答案が中の君の心情を把握できている様子でしたが、ストーリーを取り違えてしまっている答案も一定数ありました。読解にあたっては主語を確認しながら読み進めていくよう訓練してください。

絶対値で表された文字定数を含む関数の最小値について考える問題です。（1）で文字定数に特定の数値を代入した場合を、（2）で一般の場合を考えます。絶対値は絶対値をとる値が0以上か負かで場合分けするのが基本です。本問の場合は場合分けしたそれぞれが2次関数になります。よって、定義域が限定された2次関数複数の最小値を求め、それらの最小値を考えればよいことになります。解答解説に示したようにグラフを描いて考えるのが明快でしょう。（1）が解けている人の多くは（2）でもまずまずの得点だったようです。特定の数値を文字定数に一般化できるかどうか、ということよりは、絶対値をあつかう基本が身に付いているかどうかが得点に影響した、と言えるでしょう。なお、本問は（2）を先に解いてからその特別な場合として（1）を解く順番で論述してもらってかまいません。また、（2）を解けていながら（1）で計算ミスしている答案が散見されました。すぐ確かめられることは確認を怠らないようにしましょう。

1から9までの数字が書かれたカードについて、ある数値以上の数字が書かれたカードを裏返すことを複数回行う確率の問題です。同じ数値を基準に2回以上裏返すことはない設定なのですが、そのことを誤解している答案が散見されました。特に確率や場合の数の問題では、慎重に前提条件を把握するようにしましょう。たとえばあるカードが表であることは、そのカードの数字以下の数値を基準に裏返すことが偶数回であることであるのを把握できたかどうかが鍵となったようです。得点できている人は（1）から（3）を通じてそれぞれまずまず得点できている人が多かったようです。

座標平面上の正方形ABCDにおいて辺OA上に動点Pを定め、さらにPにより定まる点Q、PとQにより定まる点O1、O2を定め、これらの点について考える問題です。（1）はQの座標をPのx座標を用いて表す問題です。よくできていました。（2）は2つの線分の長さの合計が一定であることを示す問題です。うまく図形的に解釈できれば、ほとんど計算せずに証明できます。（1）ほどではないですが、できている人が多かったです。（3）は線分O1O2が通過してできる図形を示す問題でした。この問題は苦戦した人が多かったです。O1、O2がそれぞれどのような軌跡を描くかから考えると良いでしょう。

与えられた正の整数nとaの式の値の小数第1位が8となるようなnの個数がちょうど3個であるようなaの個数を求める問題です。与えられた式の値が4以下であることはすぐにわかるので、0.8…、1.8…、2.8…、3.8…のいずれかの場合であるとわかります。さらに0.8…、1.8…、2.8…のいずれもありえないことがすぐにわかるので、3.8…の場合について不等式で表現して考えればよいです。

全体として、本文内容をかみ砕いて答案を書けていると感じるものが少なめでした。今回の出題については、本文が抽象的な内容であり、かつ設問もその具体化を求める類の出題が多かったため、解答を作るのが難しかったと想定されます。しかし、このような出題であっても、表面的な理解のみならず本文を深く正しく読み、採点者にわかりやすく説明することは常に意識しましょう。

問1は、「くり返される必要」の意味を正しく捉えることができていると感じる答案が少なめでした。また、内容説明の問題であるにもかかわらず、理由説明に転化している答案も多くみられました。

問2は、比較的満点答案の多い設問でした。「日常的技術知としての数学や、数学的思惟はいたる社会においても存在するのに、学問としての数学はギリシャにおいて初めて直接的な生の関心を超えて成立した」ということが「不可思議」の内容でしたが、これを正しく認識できているかどうかで差がつきました。

問3は、何を「区別」するのか、という点について正しく認識できているかどうかで差がつきました。また、「エジプトの～」という書き方も非常にたくさんみられました。筆者は「ギリシャ数学」と「非ギリシャ的数学」に区分して論じており、後者の一例としてエジプトを挙げているので、エジプトに限定した説明は不十分といえます。

問4は、ほとんどの答案が、本文内容をかみ砕いて理解しないまま傍線部付近の表現を繋ぎあわせたように記述されていました。「推理的証明の自覚的摘出」を有するがゆえに、「ギリシャ数学が他とは一線を画す真の数学である」という解答の軸をしっかり理解することが必要です。これが答案に再現されておらず、部分点にとどまるものがほとんどでした。

今回の出題では文章は比較的読みやすいですが、解答を作るのが難しかったかもしれません。問1～問3ともに抜き書きに終始している答案が大半を占めています。随筆文はそのまま一部を抜き書きしても、内容を端的に説明することは難しく、注意が必要です。

問1は「草根の虫」をどう説明するかが問われています。説明の仕方がわからず、本文から使えそうな表現を抜き出しているだけのものが散見されました。抜き出すだけでは説明したとは言えません。わかりやすく言い換えるようにしましょう。

問2については「別なもの」の具体的な説明が必要でした。「働いていた」はそのまま「働く」という動詞を使うのではなく、別の表現を使わなければなりません。

問3は「ひだ」をそのまま用いている答案が散見されました。問1の「病謀」もそうですが、わかりやすく言い換えましょう。どういうことかと聞かれたら、傍線部の各部分を丁寧に言い換えるものだと考えてください。

全体的な傾向として、基礎知識の不足が目立ちました。具体的には、助動詞の意味や訳し方の知識、敬語の種類や敬意の方向の知識、古文単語の知識などです。古文の学習は、憶えなければならないことが多くて大変かもしれませんが、現代語と古語との間に相違点が多いため、知識を軽視していては精確な読解ができません。高校3年生で実践的な問題演習に取り組むためにも、高校2年生のうちに基礎知識はマスターしておきましょう。

問1～3は古文単語・文法知識を問う設問でした。もちろん、文脈を把握しなければ意味を特定できないものもありますが、大前提として知識を持っていることが重要です。例えば、「ゆゆし」という古文単語であれば「恐れ多い」「不吉だ」「気味が悪い」「素晴らしい」などの意味がありますが、それらの知識を持ったうえで、文脈から意味を選ぶという解き方になります。

問4は現代語訳の設問でした。（1）に関しては、「未然形＋ば」を仮定条件として訳せているか、古文単語「わびし」の意味を憶えているかなどが大きなポイントです。また、（2）は、「もこそ」を懸念・危惧の意味で訳出できているか、「見ば」を仮定条件で訳せているかなどがポイントです。そして、（3）は、「聞こゆ」を謙譲語「申し上げる」として訳せているか、「ずは」を仮定条件として訳せているか、「おはす」を尊敬語「いらっしゃる」として訳せているかなどがポイントです。いずれも、現代語訳の問題で狙われやすい箇所を出題していますので、これらを知らなかった受験生は今回を機に憶えておきましょう。

問5・6は、高度な文脈把握能力を求められる設問です。これらの問題で高得点できた受験生は、高い古文読解力を持っているといってよいでしょう。満点を取れなくとも良いので、古文の基礎知識を総動員して部分点を取っていきましょう。